Xét $\Delta ABC$ vuông tại A

BC² = AB² + AC² ó BC² = ${{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}+{{a}^{2}}$$\Leftrightarrow $ BC = a$\sqrt{3}$

AH.BC=AB.AC  => AH =$\frac{AB.AC}{BC}$= $\frac{a.a\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}$ $\Leftrightarrow $AH = $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là góc SHA

Tan 30⁰ = $\frac{SA}{AH}$ => SA = AH.tan30⁰=$\frac{a\sqrt{6}}{3}$.$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{a\sqrt{2}}{3}$

V_S.ACB= $\frac{1}{3}.SA.\frac{1}{2}.AB.AC$= $\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{3}.\frac{1}{2}.a.a\sqrt{2}$=$\frac{{{a}^{3}}}{9}$