$y{{\,}^{\prime }}=-3{{x}^{2}}+6mx$;  $y{{\,}^{\prime }}=0\Leftrightarrow x=0\,\,\vee \,\,x=2m$.

Hàm số có CĐ, CT Û PT $y{{\,}^{\prime }}=0$ có 2 nghiệm phân biệt Û $m\ne 0$.

Khi đó 2 điểm cực trị là: $A(0;-3m-1),\,\,B(2m;4{{m}^{3}}-3m-1)$ Þ $\overrightarrow{AB}(2m;4{{m}^{3}})$

Trung điểm I của AB có toạ độ: $I(m;2{{m}^{3}}-3m-1)$

Đường thẳng d: $x+8y-74=0$ có một VTCP $\overrightarrow{u}=(8;-1)$.

A và B đối xứng với nhau qua d Û $\left\{ \begin{align}  & I\in d \\  & AB\bot d \\ \end{align} \right.$ Û $\left\{ \begin{align}  & m+8(2{{m}^{3}}-3m-1)-74=0 \\  & \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0 \\ \end{align} \right.$ Û $m=2$