Giả sử $z=a+bi\,\,\,\left( a,b\in \mathbb{R} \right)$

$z-i=a+\left( b-1 \right)i;\left( 1+i \right)z=\left( a-b \right)+\left( a+b \right)i$

$\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{\left( b+1 \right)}^{2}}=2$

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left| z-i \right|=\left| \left( 1+i \right)z \right|$ là đường tròn tâm I(0;-1) và bán kính $R=\sqrt{2}$