Hướng dẫn: (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy $\Rightarrow SA\bot \left( ABCD \right)$

$\Rightarrow \left( \left( SCD \right),\left( ABCD \right) \right)=\widehat{SDA}={{45}^{0}}\Rightarrow SA=AD=a$

${{V}_{S.ACD}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{\Delta SCD}}=\frac{1}{3}a.\frac{{{a}^{2}}}{2}=\frac{{{a}^{3}}}{6}$

$\frac{{{V}_{S.AHK}}}{{{V}_{S.ACD}}}=\frac{SH}{SC}.\frac{SK}{SD}=\frac{1}{4}\Rightarrow {{V}_{S.AHK}}=\frac{1}{4}{{V}_{S.ACD}}=\frac{{{a}^{3}}}{24}$