Giải : mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I(1;2;3)$ có bán kính $R=5$

Mặt phẳng $\left( Q \right)$song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên $\left( Q \right)$có phương trình là$\left( Q \right):2x+2y-z+D=0;D\ne -18$

Mặt phẳng $\left( Q \right)$ tiếp xúc với mặt cầu $\left( S \right)$nên  $d(I,(Q))=R$

                                            $\Leftrightarrow \frac{\left| 2.1+2.2-1.3+D \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=5\Leftrightarrow \left| 3+D \right|=15\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & D=-18 \\  & D=12 \\ \end{align} \right.$

Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng $\left( Q \right)$ là $\left( Q \right):2x+2y-z+12=0$