Kí hiệu  ${{z}_{1}},{{z}_{2}},{{z}_{3}},{{z}_{4}}$là bốn nghiệm của phương trình ${{z}^{4}}+4{{z}^{2}}-77=0\ .$Tính tổng$S=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|.$    

Ta có:

             ${{z}^{4}}+4{{z}^{2}}-77=0\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   {{z}^{2}}=7  \\   \quad {{z}^{2}}=-11  \\\end{matrix} \right.$

     $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}   z=\pm \sqrt{7}  \\   \quad z=\pm i\sqrt{11}  \\\end{matrix} \right.$

$\Rightarrow S=\left| {{z}_{1}} \right|+\left| {{z}_{2}} \right|+\left| {{z}_{3}} \right|+\left| {{z}_{4}} \right|=2\sqrt{7}+2\sqrt{11}$ .