Xét hàm số $y=x-\ln \left( x+1 \right)$ với $x\in \left( -1;+\infty  \right)$. Ta có $y'=1-\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+1};\forall x\left( -1;+\infty  \right)$ .

• Hàm số đã cho đồng biến khi và chỉ khi $y'>0\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}>0\Leftrightarrow x>0$


• Hàm số đã cho nghịch biến khi và chỉ khi $y'<0\Leftrightarrow \frac{x}{x+1}<0\Leftrightarrow -1
  

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$ .