$MM'$ qua $M\left( 1;4;2 \right)$ và nhận ${{\bar{n}}_{a}}=\left( 1;1;1 \right)$ là một VTCP

$\Rightarrow MM':\left\{ \begin{matrix}   x=1+t  \\   y=4+t  \\   z=2+t  \\\end{matrix}\left( t\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow M'\left( t+1;t+4;t+2 \right) \right.$

Gọi $I=MM'\cap \left( \alpha  \right)\Rightarrow I$ là trung điểm của $MM'\Rightarrow I\left( \frac{t+2}{2};\frac{t+8}{2};\frac{t+4}{2} \right)$

Điểm $I\in \left( \alpha  \right)\Rightarrow \frac{t+2}{2}+\frac{t+8}{2}+\frac{t+4}{2}-1=0$ $\Leftrightarrow 3t+14-2=0\Leftrightarrow t=-4\Rightarrow M\left( -3;0;-2 \right)$ .