Cạnh $B{{C}^{2}}={{a}^{2}}+\left( 2{{a}^{2}} \right)-2a.2a.\cos {{60}^{0}}=5{{a}^{2}}-2{{a}^{2}}=3{{a}^{2}}$

$\Rightarrow A{{B}^{2}}+B{{C}^{2}}=4{{a}^{2}}=A{{C}^{2}}\Rightarrow AB\bot BC$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}   BC\bot AB  \\   BC\bot SA  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SAB \right)\Rightarrow BC\bot SB$

Gọi O là trung điểm của cạnh SC, ta có ngay

$\left\{ \begin{matrix}   OS=OC=OA  \\   OS=OC=OB  \\\end{matrix} \right.\Rightarrow OS=OA=OB=OC=R$

Cạnh $OC=\frac{1}{2}SC=\frac{1}{2}\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{C}^{2}}}=\frac{a\sqrt{7}}{2}\Rightarrow R=\frac{a\sqrt{7}}{2}$.