Giả sử khối hộp cps $\widehat{C'D'D}={{120}^{0}};\widehat{A'D'D}={{120}^{0}}$ và $\widehat{ADC}={{60}^{0}}$

Khi đó $AD'=CD'=DD'=a$ suy ra $D'ACD$ là tứ diện đều.

Gọi H là trọng tâm tam giác ACD khi đó $DH=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow D'H=\sqrt{DD{{'}^{2}}-D{{H}^{2}}}=a\sqrt{\frac{2}{3}}$

Vậy $V={{S}_{ABCD}}.D'H=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}.a\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{2}$ .