Ta có: $y'=\left( m-3 \right)-\left( 2m+1 \right)\cos x$. Hàm số đã cho luôn nghịch biến $\Leftrightarrow f\left( x;m \right)=\left( m-3 \right)-\left( 2m+1 \right)\cos \le 0$ với $\forall x\in R\Leftrightarrow \underset{R}{\mathop{Max}}\,f\left( x;m \right)\le 0\left( \forall x\in R \right)$

Mặt khác $\underset{R}{\mathop{Max}}\,f\left( x;m \right)=\left\{ m-3-\left( 2m+1 \right);m-3-\left( 2m-1 \right).\left( -1 \right) \right\}$ $=\left\{ -m-4;3m-2 \right\}$

Do vậy $\left\{ \begin{matrix}   -m-4\le 0  \\   3m-2\le 0  \\\end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}   -4\le m  \\   m\le \frac{2}{3}  \\\end{matrix} \right.$là giá trị cần tìm