(AMSTERDAM 2013 – 2014) 

Tìm số có 4 chữ số khác nhau $\overline{abc\text{d}}+\overline{bc\text{d}}+\overline{c\text{d}}+d=8098$ ?

(AMSTERDAM 2013 – 2014)

Cho các  chữ số  1; 2; 3; 4; 5. Hỏi từ các chữ số trên lập được bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số khác nhau?

 ( TRẦN ĐẠI NGHĨA 2010- 2011 )

Một bể có 3 vòi nước , hai vòi chảy vào và một vòi chảy ra. Biết rằng vòi thứ nhất chảy 6 giờ thì đầy bể ,vòi thứ hai chảy 4 giờ thì đầy bể ,vòi thứ 3 tháo ra 8 giờ thì bể cạn. Bể đang cạn, nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể đầy ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số tối giản)

 (NGUYỄN TẤT THÀNH 2008 – 2009 )

 Trong một đợt trồng cây, một trường chia số cây cho các lớp trồng như sau: Lớp thứ nhất trồng 9 cây và $\frac{1}{6}$ số cây còn lại; lớp thứ hai trồng 18 cây và $\frac{1}{6}$số cây còn lại; lớp thứ ba trồng 27 cây và $\frac{1}{6}$số cây còn lại. Nếu chia như vậy thì số cây chia vừa hết và mỗi lớp nhận được một số cây như nhau. Hỏi lúc đầu nhà trường có bao nhiêu cây ?

 (NGUYỄN TẤT THÀNH 2007 – 2008 )

Có hai vòi nước A, B cùng cung cấp cho một hồ cạn nước và vòi C (đặt sát đáy hồ) lấy nước từ hồ cung cấp cho hệ thống tưới cây. Đúng 6 giờ, hai vòi A và B được mở, đến 7 giờ vòi C được mở, đến 9 giờ thì đóng vòi B và vòi C đến 10 giờ 45 phút thì hồ đầy nước trong 6 giờ, vòi B mở, chảy vào một mình (đóng vòi A và vòi C) thì chảy vào đầy hồ nước trong 8 giờ, hỏi một mình vòi C tháo cạn hồ nước đầy trong bao lâu ?

 ( NGUYỄN TẤT THÀNH 2006 – 2007 )

 Cho a, b, c là các số tự nhiên khác 0

So sánh tổng M =$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$ với 1

( NGUYỄN TẤT THÀNH 2007 – 2008 ) 

Tìm các số tự nhiên a, b sao cho: $\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 1 ?

(AMSTERDAM: 1995 – 1996)

Tính nhanh:$A=\frac{8,1:0,6\times 1875+1,5\times 625\times 9}{105+205+795+895}$   ?

(Viết kết quả dưới dạng số thập phân gọn nhất)

(AMSTERDAM: 2005- 2006)

Tính:  $\frac{4,29\times 1230-429\times 2,3}{30-15+36-18+42-21+...+96-48+102-51}$ ?

 (AMSTERDAM: 2013 – 2014)

 Tính tổng: $A=\frac{38}{25}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\frac{13}{21}-\frac{15}{28}+\frac{17}{36}...+\frac{197}{4851}-\frac{199}{4950}$ ?

(AMSTERDAM: 2013 – 2014)

Tìm x biết:

.$x+\frac{3+\frac{3}{20}+\frac{3}{13}+\frac{3}{2013}}{5+\frac{5}{20}+\frac{5}{13}+\frac{5}{2013}}=\frac{5}{3}$ ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

 (AMSTERDAM: 2010- 2011)

Cho hình vuông cạnh 1 dm, nối trung điểm bốn cạnh tạo thành hình vuông thứ hai. Lại nối trung điểm bốn cạnh hình vuông thứ hai tạo thành hình vuông thứ ba, cứ làm như vậy đến hình vuông thứ mười. Tính tổng diện tích của 10 hình vuông đó ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

(AMSTERDAM: 2005- 2006)

Tìm $x$ biết:

$\left( \frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16} \right):x=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{132}$ ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

(AMSTERDAM: 2011 – 2012)

Tìm x sao cho:

$\left( x+\frac{1}{1\times 3} \right)+\left( x+\frac{1}{3\times 5} \right)+\left( x+\frac{1}{5\times 7} \right)+...+\left( x+\frac{1}{23\times 25} \right)=11\times x+\left( \frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243} \right)$

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

(AMSTERDAM: 2012 – 2013)

Tìm x biết:

$\left( \frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+\frac{1}{7\times 9}+...+\frac{1}{19\times 21} \right)\times x=\frac{9}{7}$ ?

(AMSTERDAM: 2014 – 2015)

Tính: $S=\frac{1}{5\times 9}+\frac{1}{9\times 13}+\frac{1}{13\times 17}+...+\frac{1}{41\times 45}$ ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

(AMSTERDAM: 2004- 2005)

Thực hiện phép tính sau:

$2\times \left( \frac{1}{1\times 3}+\frac{1}{3\times 5}+\frac{1}{5\times 7}+...+\frac{1}{13\times 15} \right)$  ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

  (AMSTERDAM: 2007- 2008)

Tính:  $\left( 1-\frac{1}{4} \right)\times \left( 1-\frac{1}{9} \right)\times \left( 1-\frac{1}{16} \right)\times \left( 1-\frac{1}{25} \right)\times \left( 1-\frac{1}{36} \right)$ ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

(AMSTERDAM: 2006- 2007) 

Tìm $x$  biết:

$\left( x+\frac{1}{2} \right)+\left( x+\frac{1}{4} \right)+\left( x+\frac{1}{8} \right)+\left( x+\frac{1}{16} \right)=1$  ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

(AMSTERDAM : 2006- 2007)

Thực hiện phép tính:  $3\frac{1}{11}\times \frac{27}{46}\times 1\frac{6}{17}\times 2\frac{4}{9}$ ?

(AMSTERDAM: 2008- 2009)

Tìm $x$ biết:  $\left( \frac{1}{15}+\frac{1}{35}+\frac{1}{63} \right)\times x=1$  ?

(AMSTERDAM  : 2009- 2010)

Tính: $1\frac{1}{3}\times 1\frac{1}{8}\times 1\frac{1}{15}\times 1\frac{1}{24}\times ........\times 1\frac{1}{99}$ ?

(Viết kết quả dưới dạng phân số a/b tối giản)

(AMSTERDAM: 2012 – 2013)

Tính giá trị của biểu thức:  $A=\frac{154+919+146+781}{823-217+533-139}$ ?

(AMSTERDAM: $$ 2001 – 2002)

Tính $\left( \frac{161616}{212121}+\frac{2022}{3033} \right)\times 7$  ?

(AMSTERDAM: 1999 – 2000)

Tính giá trị của biểu thức:

$3\frac{1}{11}\times \frac{27}{46}\times 1\frac{6}{17}\times 2\frac{4}{9}$  ?