Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC. Biết $M\left( 3;-1 \right)$ là trung điểm của cạnh BD, điểm C có tọa độ $C\left( 4;-2 \right)$. Điểm $N\left( -1;-3 \right)$ nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD. Đường thẳng AD đi qua $P\left( 1;3 \right)$. Phương trình $AB:ax-y+b=0$. Giá trị của biểu thức $S=a+2b$ là:

Biết đường thẳng d là tiếp tuyến tại điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+9x+1$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35$ trên đoạn $\left[ -4;4 \right]$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết rằng cạnh huyền nằm trên đường thẳng $x+7y-31=0$. Điểm $N\left( 7;7 \right)$ thuộc đường thẳng AC, điểm $M\left( 2;-3 \right)$ thuộc đường thẳng AB. $A\left( a;b \right),B\left( c;d \right),C\left( e;f \right)$

Cho các mệnh đề sau:

$\left( I \right)a+b+c=-2$       $\left( II \right)d-f=1$            $\left( III \right)a=c+e$                        $\left( IV \right)b+d=5$

Số mệnh đề đúng là:

Cho tam giác ABO vuông tại O, có góc $BAO={{30}^{0}},AB=a$. Quay tam giác ABO quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng:

Cho hình thoi ABCD có $BAC={{60}^{0}}$ và E là giao điểm hai đường chéo AC  và BD. Gọi F là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Cho tam giác AEF có điện tích là $S=30\sqrt{3}$, điểm A thuộc đường thẳng $d:3x-y+8=0$ có $G\left( 0;2 \right)$ là trực tâm. Phương trình $EF:ax-3y+b=0$.

Biết A có tung độ nguyên dương. Giá trị của biểu thức $S=\frac{a}{b}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: $y=-\left( {{m}^{2}}+5m \right){{x}^{3}}+6m{{x}^{2}}+6x-6$ đạt cực tiểu tại $x=1$

Cho phương trình $2\sqrt{x-1}+\sqrt{{{x}^{2}}-1}=3x-3$ có nghiệm vô tỉ $x=\frac{a+3\sqrt{b}}{8}$. Tính tổng $S=a+b$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{\text{x}}^{2}}$ trên đoạn $\left[ -2;1 \right]$

Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & xy\left( x+1 \right)={{x}^{3}}+{{y}^{2}}+x-y \\ & 3y\left( 2+\sqrt{9{{x}^{2}}+3} \right)+\left( 4y+2 \right)\left( \sqrt{1+x+{{x}^{2}}}+1 \right)=0 \\ \end{align} \right.$. Với x, y là nghiệm của hệ phương trình trên. Tính giá trị biểu thức $5x-10y$:

Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số $y=-{{x}^{3}}-3x+2$ , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

Số giá trị nguyên của m để phương trình $x\sqrt{x}+\sqrt{x+12}=m\left( \sqrt{5-x}+\sqrt{4-x} \right)$ có nghiệm là:

Hàm số nào sau đây là hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$?

Cho a, b, c là các số thực

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3\left( b+c \right)}{2\text{a}}+\frac{4\text{a}+3c}{3b}+\frac{12\left( b-c \right)}{2\text{a}+3c}$ là:

Cho a, b, c là các số thực

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{3\left( b+c \right)}{2\text{a}}+\frac{4\text{a}+3c}{3b}+\frac{12\left( b-c \right)}{2\text{a}+3c}$ là:

Thể tích khối bát diện đều cạnh a bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, $SA\bot \left( ABCD \right)$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-7z+1$ tại điểm $A\left( 0;1 \right)$ là:

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và mặt phẳng qua trục cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông. Tính thể tích V của khối nón.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=\frac{3x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}$ , giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên tập xác định của nó là:

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông, a là độ dài cạnh đáy. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc ${{30}^{0}}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ . Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:

Cho khối lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông có thể tích là V. Để diện  tích toàn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: