Cho số phức $z={{\left( 3+i \right)}^{2}}$. Môđun của số phức $w=\frac{1}{z}+\overline{z}$ là:

Biết rằng $\left| z-\left( i+1 \right) \right|=1$và $z-2i$ là một số thực khác 0, số phức liên hợp của số phức z là:

Gọi ${{z}_{1}},{{z}_{2}}$ là các nghiệm phức của phương trình ${{z}^{2}}-4z+5=0$. Giá trị của biểu thức $P={{\left( {{z}_{1}}-1 \right)}^{2011}}+{{\left( {{z}_{2}}-1 \right)}^{2011}}$ là:

Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện $\left| -2-3i+\overline{z} \right|=\left| z-i \right|$.

Tìm phần ảo của số phức $z={{\left( \frac{2-2\sqrt{3}i}{\sqrt{3}-i} \right)}^{n}}$, với n là số nguyên dương thỏa mãn

${{\log }_{4}}\left( n-3 \right)+{{\log }_{2}}\sqrt{n+9}=3$

Cho tứ diện ABCD có $AC=AD=BC=BD=AB=a$, biết các tam giác ACD và BCD vuông tại A và B. Thể tích hình chóp ABCD là:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên gấp đôi diện tích mặt đáy. Khi đó, thể tích của hình chóp là:

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB=a,BC=2a,AA'=a$. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho $AM=3MD$. Thể tích khối chóp $MABC'$ là:

Một khối trụ có bán kính đáy bằng r và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi $V,V'$ lần lượt là thể tích khối trụ và thể tích của hình lăng trụ đều nội tiếp bên trong hình trụ đã cho. Tỉ số $\frac{V'}{V}$ là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy. Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng ${{45}^{0}}$, $AB=2a,BC=a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho $HA=HB$. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng ${{60}^{0}}$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác đều cạnh a, biết diện tích xung quanh của lăng trụ là $6{{a}^{2}}$. Thể tích hình lăng trụ đó là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x+6y-3z+2=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{-3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$. Tọa độ giao điểm D của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$và phương trình mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x-y+2z+12=0$. Tọa độ điểm $M'$ đối xứng với M qua mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right):3x+y-z+4=0$ và $\left( {{P}_{2}} \right):3x+y-z-2=0$. Phương trình mặt phẳng (P) song song và cách đều hai mặt phẳng $\left( {{P}_{1}} \right)$ và $\left( {{P}_{2}} \right)$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;-1;2 \right)$. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua các hình chiếu của điểm A trên các trục tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$ và $d':\left\{ \begin{align}  & x=1+t' \\  & y=3-2t' \\  & z=1 \\ \end{align} \right.$. Phương trình đường vuông góc chung a của d và $d'$ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( 1;1;1 \right)$ và $B\left( 2;-3;2 \right)$. Có bao nhiêu mặt phẳng mà khoảng cách từ A và B đến mặt phẳng đó bằng nhau?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( a;0;0 \right);B\left( 0;b;0 \right);C\left( 0;0;c \right)$ với $a,b,c$ là những số dương thay đổi sao cho ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}=3$. Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (ABC) lớn nhất là:

Mặt cầu được tạo ra khi:

A bookshelf had 3 levels and a total of 240 books. The same number of books are the 2^nd level were shuffled from the 1^st level to the 2^nd level. The same number of books as the 3^rd level were then shuffled from the 2^nd to the 3^rd level. Finally, the same number of books as the remaining books on the 1^st level wwere shuffled from 3^rd to the 1^st level.

The ratio of the number of books on the 3 levels became 1 : 2 : 3. How many books were on each level at first ?

Calculate:

$\frac{1313}{2121}\times \frac{165165}{143143}\times \frac{424242}{151515}$ ?

It is now 17 minutes to 3. After how long will the hour and minute hand overlap?

A boy goes into a shop to buy black and blue pens. The amount of money to buy 3 black pens is more than the money to buy blue pens. The money to buy 2 blue pens is more than the money to buy 5 black pens. How much does each pen cost in both colour? ( Know the cost of a pencil of each type does not exceed 1000 VND and is a hundred dollars )