Một viên đạn được bắn ra với vận tốc ban đầu ${{v}_{0}}>0$ từ một nòng súng đặt ở gốc tọa độ O nghiêng một góc $\alpha $ với mặt đất (nòng súng nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Oxy và tạo với trục hoành Ox góc $\alpha $). Biết quỹ đạo chuyển động của viên đạn là parabol $\left( {{\gamma }_{\alpha }} \right):y=-\frac{g}{2v_{0}^{2}}\left( 1+{{\tan }^{2}}\alpha  \right){{x}^{2}}+x\tan \alpha $ (với g là gia tốc trọng trường) và giả sử rằng quỹ đạo lấy luôn tiếp xúc với parabol an toàn $\left( \Gamma  \right):y=-\frac{g}{2v_{0}^{2}}{{x}^{2}}+\frac{v_{0}^{2}}{2g}$. Tọa độ tiếp điểm khi $\alpha \in \left( 0;\frac{\pi }{2} \right)$ là:

Cho hàm số $y=f\left( x \right)$là hàm số đơn điệu trên khoảng $\left( a,b \right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Giá trị cực đại ${{y}_{C}}$ của hàm số $y={{x}^{2}}-3x+2$.

Chọn phát biểu đúng:

Sau những ngày mưa lớn, Thành phố Hồ Chí Minh thường xuyên bị ngập. Mực nước ngập trung bình tại một vị trí bất kì (nếu có) được tính theo hàm số $y=-3{{x}^{4}}+2\sqrt{5}{{x}^{3}}-6{{x}^{2}}+6\sqrt{5}x+7$, với $\left| x \right|$ là khoảng cách tính từ cổng trường Đại học Y Dược Tp. Hồ Chí Minh đến điểm đó (tính theo đơn vị km). Nhà bạn Trân ở nơi có mực nước ngập cao nhất thành phố, mỗi ngày bạn Trân đến trường bằng cách đi bộ với vận tốc 60 mét/phút. Hỏi bạn Trân bắt đầu đi học muộn nhất từ mấy giờ để đến trường trước 7 giờ?

Hàm số $y=5\ln \left| x+3 \right|-\frac{9}{2}\ln \left| 2x+5 \right|$ đồng biến trên từng khoảng:

Điểm cố định của đồ thị hàm số $\left( {{C}_{m}} \right):y=\frac{x-4m}{2\left( mx-1 \right)}$ là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\left( 0;3 \right)$?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}+4}{{{x}^{2}}+1}$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ là:

. Tìm giá trị gần đúng tổng các nghiệm của bất phương trình sau:

$\left( \sqrt{2\log _{x}^{2}\frac{22}{3}-2{{\log }_{x}}\frac{22}{3}+5}-\sqrt{13}+\sqrt{\frac{2}{\log _{\frac{22}{3}}^{2}x}-\frac{4}{{{\log }_{\frac{22}{3}}}x}+4} \right)\left( 24{{x}^{6}}-2{{x}^{5}}+27{{x}^{4}}-2{{x}^{3}}+1997{{x}^{2}}+2016 \right)\le 0$

Cho $a,b,c>0$ và $a,b,c\ne 1$ thỏa mãn ${{\log }_{b}}\sqrt{c}={{x}^{2}}+1$và ${{\log }_{{{a}^{2}}}}\sqrt{{{b}^{3}}}={{\log }_{\sqrt[3]{c}}}a=x$. Tính giá trị gần đúng của biểu thức $Q=24{{x}^{2}}-2x-1997$.

Tập xác định của bất phương trình ${{\log }_{x}}\frac{\sqrt{8{{x}^{2}}-12}}{\ln \frac{1}{x}}\ge \frac{1995}{\sin x-\cos x}$ là:

Phương trình ${{5}^{x-1}}+5\cdot 0,{{2}^{x-2}}=26$ có tích các nghiệm là:

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{x}}$ là:

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$ và

${{\left[ a+b+c \right]}^{m}}>{{\left[ \left( {{a}^{3}}+{{b}^{3}}+{{c}^{3}} \right)+6abc+3\left( a{{b}^{2}}+b{{c}^{2}}+c{{a}^{2}} \right)+3\left( {{a}^{2}}b+{{b}^{2}}c+{{c}^{2}}a \right) \right]}^{n}}$. Khi đó

Cho ${{\log }_{\frac{10+{{\pi }^{e}}\sqrt{5}}{\left| 3-\ln 11 \right|\left\{ \left( {{\log }_{2}}5 \right)\left[ {{7}^{2}}-9\sqrt[3]{26} \right] \right\}\cdot \log 11}}}a<{{\log }_{\frac{10+{{\pi }^{e}}\sqrt{5}}{\left| 3-\ln 11 \right|\left\{ \left( {{\log }_{2}}5 \right)\left[ {{7}^{2}}-9\sqrt[3]{26} \right] \right\}\cdot \log 11}}}b$. Khi đó

Cho hàm số $f\left( x \right)=\log \left| \sin \left( \cos x \right) \right|$. Đạo hàm $f'\left( \frac{\pi }{5} \right)$ có giá trị gần đúng là:

Cho hàm số $y=24{{\log }_{2}}x$. Số nghiệm của phương trình $y''=0$ là:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=0,x=2,y={{e}^{x}}$ và $y={{e}^{-x+2}}$ quanh trục Ox gần nhất với giá trị nào sau đây:

Cho tích phân $I=\int_{1}^{2}{\frac{dx}{{{x}^{5}}+{{x}^{3}}}=a\ln \frac{5}{8}+b}$. Khi đó $a+2b$ bằng

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số $q\left( x \right)=\frac{3{{x}^{2}}-8x-1}{{{\left( {{x}^{2}}+x-1 \right)}^{2}}}$?

Tính $\int{{{e}^{x}}.{{e}^{x+1}}dx}$ ta được kết quả nào sau đây?

Gọi $\alpha $ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\cos x+\sin x}{\sqrt{3+\sin 2x}};x=0;x=\frac{\pi }{2}$ và trục Ox. Tìm giá trị của $\cos \alpha $.

Tìm nguyên hàm của $I=\int{\frac{1}{{{x}^{2}}+4}dx}$

Tìm nguyên hàm của $I=\int{\left( \frac{1}{x}+\ln x \right)}\cdot {{e}^{x}}dx$