Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ bằng:

Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $V\left( {{m}^{3}} \right)$, hệ số k cho trước (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy). Gọi $x,y,h>0$ lần lượt là chiều rộng, chiều dài và chiều cao của hố ga. Hãy xác định $x,y,h>0$ xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất. x,y,h lần lượt là

Cho hình đa diện đều loại $\left( 4;3 \right)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a,\widehat{ACB}={{60}^{0}}$. Đuòng chéo B’C của mặt bên (BB’C’C) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) một góc 30⁰. Tính thể tích của khối lăng trụ theo a.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x-3y+4z=2016$. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) ?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+10y-6z+49=0$. Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-3y+z-1=0$. Tính khoảng cách d từ điểm $M\left( 1;2;1 \right)$ đến mặt phẳng (P).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\left( {{d}_{1}} \right):\frac{x+1}{2}=\frac{1-y}{m}=\frac{2-z}{3}$ và $\left( {{d}_{2}} \right):\frac{x-3}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$. Tìm tất cả giá trị thức của m để $\left( {{d}_{1}} \right)\bot \left( {{d}_{2}} \right)$.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( -3;2;-3 \right)$ và hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-1}$ và ${{d}_{2}}:\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{3}$. Phương trình mặt phẳng chứa d₁ và d₂ có dạng:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình $d:\frac{x+3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1},\left( P \right):x-3y+2z+6=0$.

Phương trình hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P) là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( 1;3;-2 \right)$ và đường thẳng $\Delta :\frac{x-4}{1}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt $\Delta $ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4 có phương trình là:

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;-1;2 \right)$ và vuông góc với $mp\left( \beta  \right):2\text{x}+y+3\text{z}-19=0$ là:

Comparing two fractions:

$\frac{13}{15}$ and $\frac{1333}{1555}$

Comparing two fractions:

$\frac{n}{n+3}$ and $\frac{n-1}{n+4}$

Comparing two fractions:

$\frac{n+1}{n+2}$ and $\frac{n+3}{n+4}$

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số \[y=\left( x-2 \right){{e}^{2x}}\] và trục hoành là:

\[\left( x-2 \right){{e}^{2x}}=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\]

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:

\[V=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left[ \left( x-2 \right){{e}^{2x}} \right]}^{2}}dx}=\pi \int\limits_{0}^{2}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{e}^{4x}}dx}\]

Đặt \[\left\{ \begin{align}  & u={{\left( x-2 \right)}^{2}} \\  & dv={{e}^{4x}}dx \\ \end{align} \right.\]\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=2\left( x-2 \right)dx \\  & v=\frac{{{e}^{4x}}}{4} \\ \end{align} \right.\]

\[V=\pi \left[ \left. \frac{1}{4}{{\left( x-2 \right)}^{2}}{{e}^{4x}} \right|_{0}^{2}-\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{2}{\left( x-2 \right){{e}^{4x}}dx} \right]=\pi \left( -1-\frac{1}{2}I \right)\]

Tính \[I=\int\limits_{0}^{2}{\left( x-2 \right){{e}^{4x}}dx}\]

Đặt \[\left\{ \begin{align}  & u=x-2 \\  & dv={{e}^{4x}}dx \\ \end{align} \right.\]\[\Rightarrow \left\{ \begin{align}  & du=dx \\  & v=\frac{1}{4}{{e}^{4x}} \\ \end{align} \right.\]

\[I=\frac{1}{4}\left. \left( x-2 \right){{e}^{4x}} \right|_{0}^{2}-\frac{1}{4}\int\limits_{0}^{2}{{{e}^{4x}}dx}=\left. \frac{1}{4}\left( x-2 \right){{e}^{4x}} \right|_{0}^{2}-\left. \frac{1}{4}.\frac{1}{4}{{e}^{4x}} \right|_{0}^{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{16}\left( {{e}^{8}}-1 \right)=\frac{-{{e}^{8}}+9}{16}\]

Vậy \[V=\pi \left[ -1-\frac{1}{2}\left( \frac{-{{e}^{8}}+9}{16} \right) \right]=\frac{\pi \left( {{e}^{8}}-41 \right)}{32}\]

Số liền trước của số lẻ lớn nhất ba chữ số giống nhau là số nào ?

Trả lời: Số đó là

Số tròn trăm lớn nhất có ba chữ số là số nào ?

Trả lời: Số đó là

Số lẻ bé nhất có ba chữ số giống nhau là số nào ?

Trả lời: Số đó là

Số chẵn lớn nhất có ba chữ số giống nhau là số nào ?

Số liền sau của số bé nhất có ba chữ số là số nào?

Trả lời: Số đó là

Cho các số : 2, 8, 5. Tìm số lớn nhất có ba chữ số khác nhau từ các số đã cho ?

Trả lời: Số đó là

Cho các số : 1, 9, 5, 7. Tìm số lẻ lớn nhất có ba chữ số khác nhau từ các số đã cho ?

Trả lời: Số đó là

Cho các chữ số : 0, 2, 4, 3. Viết số chẵn lớn nhất có ba chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho ?

Điền số thích hợp để được 5 số tự nhiên liên tiếp :

609, ……., …….., …….., 613 ?