Các bài toán hình về diện tích

Tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập hình học dành cho học sinh lớp 4

Kiến thức về hình học tương đối khó với mọi cấp học, đặc biệt là học sinh tiểu học. Ở lớp 3, các em được làm quen với cách tính chu vi và diện tích của hình vuông, hình chữ nhật. Lên lớp 4, các em tiếp tục làm quen với tính chu vi và diện tích hình vuông, hình chữ nhật và làm quen thêm với hình bình hành, hình thoi. Tuy nhiên, bài tập không chỉ dừng lại ở mức áp dụng công thức rồi tính mà ở các bài tập dành cho học sinh giỏi cần phải tư duy hơn và cần có kĩ năng quan sát hình vẽ. Trường học trực tuyến Vinastudy.vn đã tổng hợp kiến thức và các dạng bài tập cụ thể nhằm bổ trợ thêm cho các em học sinh khi học phần hình học để các em có thể tự tin hơn khi giải quyết những bài hình học hay và khó. Mời quý phụ huynh, thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo !

PHẦN MỘT: KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1-Hình vuông:

Hình vuông là hình tứ giác có 4 góc vuông và 4 cạnh bằng nhau.

Chu vi hình vuông: 𝑷 = 𝒂 × 𝟐 (cùng đơn vị đo)

Diện tích hình vuông: 𝑺 = 𝒂 × 𝒂 (cùng đơn vị đo).

Chú ý:

_Trong hình vuông nếu tăng 1 cạnh lên a đơn vị thì chu vi sẽ tăng 4 x a đơn vị.

_Trong hình vuông nếu cạnh tăng lên a lần thì diện tích sẽ tăng lên a x a lần .

Ví dụ: Tăng cạnh của hình vuông lên 2 lần thì diện tích hình vuông sẽ tăng lên bao nhiêu lần ?

Bài giải:

Cạnh hình vuông ban đầu là: a

Diện tích hình vuông ban đầu là: a x a

Cạnh hình vuông sau khi tăng là: a x 2

Diện tích hình vuông lúc sau là: (a x 2) x (a x 2) = a x a x 2 x 2 = a x a x 4

Vậy diện tích hình vuông tăng lên 4 lần

Đáp số: 4 lần

2-Hình chữ nhật:

Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông, 2 cạnh dài bằng nhau và 2 cạnh ngắn bằng nhau.

Công thức:

Chu vi hình chữ nhật: 𝑷 = (𝒂 + 𝒃) × 𝟐 (cùng đơn vị đo).

Diện tích hình chữ nhật: 𝑺 = 𝒂 × 𝒃 (cùng đơn vị đo).

Chú ý:

_Hình vuông là hình chữ nhật đặc biệt (có 4 cạnh bằng nhau).

3-Hình bình hành:

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cạnh đối diện song song và bằng nhau.

Trong hình bình hành thì có:

_Các cạnh đối song song và bằng nhau.

_Các góc đối bằng nhau.

_Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Công thức:

_Diện tích của hình bình hành bằng tích của cạnh đáy (một cạnh của nó) và chiều cao.

𝑺 = 𝒂 × 𝒉 (cùng đơn vị đo).

_Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ:

P = (a + b) x 2 (cùng đơn vị đo)

Chú ý:

_Hình bình hành có 1 góc vuông là trường hợp đặc biệt của hình chữ nhật.

4-Hình thoi:

Hình thoi là hình tứ giác có hai cặp cạnh đối diện song song và có 4 cạnh bằng nhau.

Trong hình thoi:

_Các góc đối nhau bằng nhau.

_Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

_Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

_Hình thoi có tất cả tính chất của hình bình hành.

Công thức:

_Diện tích của hình thoi bằng một nửa tích độ dài của hai đường chéo:

(cùng đơn vị đo)

_Chu vi của hình thoi bằng độ dài một cạnh nhân với 4:

P = a x 4 (cùng đơn vị đo)

PHẦN HAI: CÁC DẠNG BÀI TẬP

I - Dạng 1: Toán về nhận biết , đếm hình

Thường gặp hai loại như sau:

• Loại 1: Đọc tên các hình có được trên một hình vẽ cho trước.

Loại này không khó nhưng các em thường mắc những sai lầm là liệt kê các hình còn thiếu hoặc trùng lặp. Để khắc phục ta phải đọc theo một thứ tự thật khoa học, như:

_Đọc hết các đoạn thẳng theo yêu cầu của đề mà các hình này có chung đỉnh theo thứ tự lần lượt đến khi hết các đỉnh còn lại.

_Các hình bé được phân chia trên hình cho trước ta lần lượt ghi mỗi hình bé bằng một con số 1; 2; 3; … Đọc tên những hình theo yêu cầu của đề mà chỉ gồm hình ghi 1 số (1 hình bé) có thể được, tiếp tục đọc tên những hình ghép bởi 2 hình bé rồi 3 hình bé và cứ thế…

Khi đọc lưu ý các hình lặp lại chỉ đọc 1 lần.

• Loại 2: Tính số hình có được trong trường hợp hình có trước có số lượng đỉnh (điểm) rất lớn, tổng quát. Ta nên thực hiện theo hai bước:

_Bước 1: Tính số hình có được theo yêu cầu đề toán ở trường hợp đơn giản(xét vài trường hợp).

_Bước 2: Tìm ra quy luật của số hình (dựa vào quy luật của dãy số). Từ đó dựa vào quy tắc và công thức để tính.

CÁC BÀI TẬP CỤ THỂ:

Bài 1: Cho hình vẽ bên: Hình có 8 cạnh, nối 2 đỉnh không cùng thuộc một cạnh thì được một đường chéo. Hỏi có bao nhiêu đường chéo?

Bài giải:

Cách 1: Hình đã cho có 8 đỉnh, vậy có 8 cách chọn điểm thứ nhất, sau khi chọn điểm thứ nhất ta còn 7 đỉnh nên có 7 cách chọn điểm thứ 2 để nối với điểm thứ nhất được một đoạn thẳng.

Mỗi cách chọn ta được 1 đoạn thẳng như vậy có 7 × 8 = 56 đoạn thẳng, nhưng như vậy mỗi đoạn thẳng đã tính 2 lần, do đó số đoạn thẳng thực tế là 56: 2 = 28 đoạn thẳng.

Vì hình có 8 cạnh nên số đường chéo trong hình là:

28 − 8 = 20(đường chéo).

Cách 2: Qua mỗi đỉnh của hình ta vẽ được 8 - 3 = 5 (đường chéo)

Có 8 đỉnh nên vẽ được 8 × 5 = 40 (đường chéo)

Nhưng mỗi đường chéo được tính 2 lần, vậy số được chéo vẽ được là:

40: 2 = 20(đường chéo).

Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 𝒏 × (𝒏 − 𝟑): 𝟐 với 𝒏 là số tự nhiên và 𝒏 > 𝟑.

Bài 2: Cho tứ giác ABCD như hình vẽ. Hãy kẻ thêm 2 đoạn thẳng để được 6 hình tứ giác.

Bài giải:'

Có thể vẽ như hình bên. Khi đó 6 hình tứ giác là: AEGD; AHKD; ABCD; EHKG; EBCG; HBCK.

Bài 3: Nối điểm chính giữa cạnh hình vuông thứ nhất ta được hình vuông thứ hai. Nối điểm chính giữa các cạnh hình vuông thứ hai ta được hình vuông thứ ba, và cứ tiếp tục như vậy….

Hãy tìm số hình tam giác có trong hình vẽ như vậy đến hình vuông thứ 100?

Bài giải:

Theo đề bài ta có bảng sau

Số hình tam giác được tạo thành là:

4 × 99 = 396 (tam giác).

Có thể rút ra công thức tổng quát cho dạng này là 𝟒 × (𝒏 − 𝟏) 𝒗ớ𝒊 𝒏 lần vẽ thứ 𝒏.

II - Dạng 2: Một số bài cơ bản

Ở dạng này, các bài toán ở mức độ áp dụng công thức. Các em học sinh cần lưu ý các công thức đã được nêu ở trên và áp dụng làm 10 bài tự luyện sau:

Bài 1: Tính chu vi và diện tích hình chữ nhật có chiều dài 2dm và chiều rộng 12cm ?

Bài 2: Tính diện tích một hình bình hành có độ dài cạnh đáy 5dm và độ dài chiều cao tương ứng là 32cm ?

Bài 3: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng 108cm. Biết chiều rộng bằng 1/6 chu vi. Tính diện tích hình chữ nhật đó ?

Bài 4: Hãy cho biết nếu độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật tăng lên gấp đôi thì diện tích hình chữ nhật đó tăng lên mấy lần ?

Bài 5: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 300cm². Biết chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm số đo chiều dài, chiều rộng ?

Bài 6: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 405cm². Biết chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Tìm chu vi hình chữ nhật đó ?

Bài 7: Hãy so sánh trong tất cả các hình chữ nhật, hình vuông có chu vi bằng 20cm. Hình nào có diện tích lớn nhất ? (số đo các cạnh đều là nguyên xăng-ti-mét)

Bài 8: Hãy so sánh trong tất cả các hình chữ nhật, hình vuông có diện tích bằng 36cm². Hình nào có chu vi bé nhất ? (số đo các cạnh đều là nguyên xăng-ti-mét)

Bài 9: Cho hình chữ nhật có chu vi bằng 396m. Số đo chiều dài và chiều rộng là 2 số chẵn liên tiếp. Tính diện tích hình chữ nhật đó ? (Áp dụng tổng hiệu để tìm số đo chiều dai và chiều rộng)

Bài 10: Cho một hình chữ nhật có chu vi bằng 400m. Số đo chiều dài và chiều rộng là 2 số lẻ liên tiếp. Tính diện tích hình chữ nhật ? (Áp dụng tổng hiệu để tìm số đo chiều dai và chiều rộng)

Dạng 3: Các bài toán về Cắt ghép hình:

Ở dạng bài này các em học sinh cần lưu ý phần hình vẽ.

Bài 1: Một khu đất hình chữ nhật có chiều dài 35m và chiều rộng 20m. Người ta đào một cái ao ở chính giữa khu đất. Biết khoảng cách giữa các cạnh khu đất với mép ao là 5m. Tính chu vi của ao ?

Bài giải:

Chiều dài của ao là:

35 – 5 – 5 = 25 (m)

Chiều rộng của ao là:

20 – 5 – 5 = 10 (m)

Chu vi của ao là:

(25 + 10) x 2 = 70 (m)

Đáp số: 70m

Bài 2: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 100cm.Cắt dọc theo cạnh của nó ta đ­ược một hình vuông và một hình chữ nhật mới. Hãy tìm độ dài các cạnh hình chữ nhật ban đầu, biết chu vi của hình chữ nhật mới là 60cm ?

Bài giải:

Phân tích:

Chu vi hình chữ nhật ban đầu = (chiều dài + chiều rộng) x 2

Hay = (cạnh hình vuông + chiều dài hình chữ nhật mới + cạnh hình vuông) x 2

= 2 x cạnh hình vuông + 2 x cạnh hình vuông + 2 x chiều dài hình chữ nhật mới

= 2 x cạnh hình vuông + chu vi hình chữ nhật mới

Vậy 2 x cạnh hình vuông = chu vi hình chữ nhật ban đầu – chu vi hình chữ nhật mới

Bài giải:

2 lần chiều rộng của hình chữ nhật (2 lần cạnh hình vuông) là:

100 – 60 = 40 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật bằng cạnh của hình vuông và bằng:

40 : 2 = 20 (cm)

Nửa chu vi hình chữ nhật ban đầu là:

100 : 2 = 50 (cm)

Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu là:

50 – 20 = 30 (cm)

Đáp số: Chiều dài: 30cm và chiều rộng: 20cm

Bài 3: Có một hình vuông có cạnh bằng 8cm, người ta chia hình vuông thành hai hình chữ nhật và thấy hiệu hai chu vi của hai hình chữ nhật bằng 8cm. tìm diện tích mỗi hình chữ nhật ?

Bài giải:

Hai hình chữ nhật có cùng chiều dài là cạnh của hình vuông.

Nửa chu vi hình chữ nhật lớn hơn nửa chu vi hình chữ nhật bé là:

8 : 2 = 4 (cm)

Vậy chiều rộng hình chữ nhật lớn hơn chiều rộng của hình chữ nhật bé là: 4cm

Chiều rộng của hình chữ nhật lớn cộng chiều rộng của hình chữ nhật bé bằng cạnh của hình vuông và bằng 8cm

(giải tổng hiệu)

Chiều rộng hình chữ nhật lớn là:

(8 + 4) : 2 = 6 (cm)

Chiều rộng của hình chữ nhật bé là:

8 – 6 = 2 (cm)

Diện tích hình chữ nhật lớn là:

6 x 8 = 48 (cm²)

Diện tích hình chữ nhật bé là:

2 x 8 = 16 (cm²)

Dạng 4: Các dạng bài tăng, giảm độ dài các cạnh

Bài 1: Cho một hình chữ nhật có diện tích bằng 300cm² . Biết nếu tăng chiều rộng thêm 3cm thì diện tích hình chữ nhật tăng thêm 75cm². Tìm số đo chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật đó ?

Phân tích: Tăng chiều rộng của hình chữ nhật thêm 3cm thì khi đó được 1 hình chữ nhật mới có chiều rộng là 3cm và chiều dài chính bằng chiều dài của hình chữ nhật ban đầu. Vậy 75 cm² = 3cm x chiều dài. Từ đó tìm được chiều dài hình chữ nhật ban đầu.

Bài giải:

Chiều dài hình chữ nhật ban đầu là:

75 : 3 = 25 (cm)

Chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là:

300 : 25 = 12 (cm)

Đáp số: Chiều rộng: 12cm và chiều dài: 25cm

Bài 2: Cho một hình bình hành có diện tích bằng 900cm² biết nếu giảm chiều cao đi 6cm thì diện tích hình bình hành giảm đi 180cm². Tìm độ dài đáy, chiều cao của hình bình hành đó ?

Phân tích: Khi giảm chiều cao của hình bình hành đi 6cm thì khi đó phần giảm đi là 1 hình bình hành mới có chiều cao bằng 6cm và cạnh đáy tương ứng chính bằng cạnh đáy của hình bình hành ban đầu. Vậy 180 cm² = 6 x cạnh đáy. Từ đó tính được độ dài đáy của hình bình hành ban đầu.

Bài giải:

Độ dài đáy của hình bình hành ban đầu là:

180 : 6 = 30 (cm)

Độ dài chiều cao của hình bình hành ban đầu là:

900 : 30 = 30 (cm)

Đáp số: đáy: 30cm và chiều cao: 30cm

Bài 3: Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sân được mở rộng về hai phía, 1 phía chiều dài và 1 phía chiều rộng mỗi chiều 3m. Sân mới cũng là hình chữ nhật có diện tích hơn sân cũ là 393m². Tính diện tích sân vận động ban đầu?

Bài giải: 

Diện tích tăng thêm bằng S1 + S2 + S3 + S4 + S5

S1 = S2 = S3 = S4

Diện tích hình S5 là:

3 x 3  = 9 (m²)

4 lần diện tích S4 là:

393 – 9 = 384 (m²)

Diện tích hình S4 là:

384 : 4 = 96 (m²)

Chiều rộng sân vận động ban đầu là:

96 : 3 = 32 (m)

Chiều dài sân vận động ban đầu là:

32 x 3 = 96 (m)

Diện tích sân vận động ban đầu là:

96 x 32 = 3072 (m²)

Đáp số: 3027

PHẦN BA: CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN.

Bài 1: Cho 7 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng khi nối tất cả các điểm đã cho với nhau?

Bài 2:  Có 9 cây hãy trồng 10 hàng mỗi hàng 3 cây?

Bài 3: Tìm cách trồng 11 cây thành 10 hàng, mỗi hàng 3 cây?

Bài 4: Cho một hình bình hành có diện tích bằng 900cm² biết nếu giảm chiều cao đi 6cm thì diện tích hình bình hành giảm đi 180cm². Tìm độ dài đáy, chiều cao của hình bình hành đó ?

Bài 5: Một hình bình hành có chu vi là 364cm, độ dài cạnh đáy gấp 6 lần cạnh kia và gấp 2 lần chiều cao. Tính diện tích hình bình hành đó ?

Bài 6: Một sân kho hình vuông đư­ợc mở rộng  về  bên phải thêm 3 m , phía d­ưới thêm 10 m  nên trở thành  một hình chữ nhật có chu vi bằng 106 m. Tính cạnh sân kho ban đầu.

Bài 7: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng .Nếu giảm chiều dài 24 m thì đ­ược một hình vuông. Tìm chiều dài  và chiều rộng hình chữ nhật đó ?

-----------HẾT-----------

Trong quá trình làm tài liệu có sưu tầm trên internet.

Các bạn cùng giải bài tập tự luyện và cùng trao đổi đáp án ở dưới bình luận nhé!

 *******************************

Phụ huynh tham khảo khóa toán lớp 4 cho con tại link: https://cdn-media.vinastudy.vn/mon-toan-dc3069.html

********************************

Hỗ trợ học tập:

_Kênh Youtube: http://bit.ly/vinastudyvn_tieuhoc

_Facebook fanpage: https://www.facebook.com/thaynguyenthanhlong/

_Hội học sinh Vinastudy.vn Online : https://www.facebook.com/groups/online.vinastudy.vn/

*******************************

Hệ thống giáo dục vinastudy.vn Chúc con học tốt !

 

 Cộng đồng zalo giải đáo bài tập 

Các bạn học sinh tham gia nhóm zalo để trao đổi giải đáp bài tập nhé 

Con sinh năm 2009	https://zalo.me/g/cieyke829
Con sinh năm 2010	https://zalo.me/g/seyfiw173
Con sinh năm 2011	https://zalo.me/g/jldjoj592
Con sinh năm 2012	https://zalo.me/g/ormbwj717
Con sinh năm 2013	https://zalo.me/g/lxfwgf190
Con sinh năm 2014	https://zalo.me/g/bmlfsd967
Con sinh năm 2015	https://zalo.me/g/klszcb046