Bài giải:

Từ B kẻ BH $\bot $ DC (H $\in $ DC)

Ta có: AD $\bot $DC (gt); BH $\bot $DC nên AD // BH (từ vuông góc đến song song)

Xét tứ giác ABHD ta có:

AB // DH ( vì ABCD là hình thang)

AD // BH (cmt)

$\Rightarrow $ AB = DH = 5cm; AD = BH = 12 cm(tc)

Xét tam giác BHC vuông tại H ta có:

BH² + HC² = BC² (định lý Pi-ta-go)

$\Rightarrow $HC² = BC² – BH²

Thay số: HC² =13² – 12² = 25 nên HC = 5 cm

Lại có: DC = DH + HC =  5 + 5 = 10 (cm)

Vậy độ dài cạnh DC là: 10 cm