Bài giải:

$\vartriangle ABC$ có $\overset\frown{A}={{90}^{0}}$

$\Rightarrow B{{C}^{2}}=A{{C}^{2}}+A{{B}^{2}}$  ( theo Pytago)

$\Rightarrow BC={{8}^{2}}+{{6}^{2}}=100\Rightarrow BC=10$ cm

Do PQ//AB nên theo định lý Ta-lét, ta có:

$\frac{CP}{AC}=\frac{CQ}{CB}\Leftrightarrow \frac{5}{8}=\frac{CQ}{10}\Rightarrow CQ=6,25$ cm

Do PQ//AB, mà $AB\bot AC$

$\Rightarrow PQ\bot PC$  hay tam giác PQC vuông tại P

$\Rightarrow P{{C}^{2}}+P{{Q}^{2}}=Q{{C}^{2}}$

$\Rightarrow P{{Q}^{2}}=Q{{C}^{2}}-P{{C}^{2}}={{\left( 6,25 \right)}^{2}}-{{5}^{2}}=14.0625$

$\Rightarrow PQ=3,75=\frac{15}{4}$ cm

Trả lời:15/4