Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

=>B’I vuông góc với (ABC)(do B’B=B’A=B’C)

Gọi H là trung điểm AC

Ta có:

$BH=\frac{\sqrt{3}}{2}a;BI=\frac{\sqrt{3}}{3}a=>B'I=BI\sqrt{3}=a$

$\left\{ \begin{align}  & AC\bot B'I \\  & AC\bot BH \\ \end{align} \right.=>AC\bot (BB'H)$

Từ H kẻ HK$\bot $BB’(K thuộc BB’)

=>d(AC;BB’)=HK

$HK=BH.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}a.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{4}a$

Vậy đáp án là C