Cách 1:

Để PQ ngắn nhất thì PQ chứa I(-1;2) (I có tọa độ là giao của 2 tiệm cận)

=>2=-(-1)+móm=1

Cách 2:
Phương trình hoành độ giao điểm:

$\begin{align}  & -x+m=\frac{2x-1}{x+1} \\  & <=>-{{x}^{2}}+(m-3)x+m+1=0(*) \\ \end{align}$

$\begin{align}  & PQ=\sqrt{{{({{x}_{P}}-{{x}_{Q}})}^{2}}+{{({{y}_{P}}-{{y}_{Q}})}^{2}}} \\  & =\sqrt{2{{({{x}_{P}}-{{x}_{Q}})}^{2}}} \\ \end{align}$

$=\sqrt{2[{{({{x}_{P}}+{{x}_{Q}})}^{2}}-4{{x}_{P}}.{{x}_{Q}}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}(**)$

Thay vi-et của phương trình (*) vào (**) ,rồi thay m bằng các đáp án để tìm PQ nhỏ nhất, ta được m=1

Vậy đáp án là B