Bài giải:

( Hai hình chữ nhật ABCD và AMNE có phần chung là hình vuông AMGD. Biết diện tích hình chữ nhật ABCD lớn hơn diện tích hình chữ nhật AMNE là 120 $c{{m}^{2}}$  và chu vi hình chữ nhật ABCD lớn hơn chu vi hình chữ nhật AMNE là 20cm . Tính diện tích hình vuông AMGD ? cm² )

Ta có: ${{S}_{ABC\text{D}}}=AB\times A\text{D}$ ; ${{S}_{AMNE}}=A\text{E}\times AM$

Hình vuông AMGD có: AD = AM = MG = DG

Diện tích hình chữ nhật ABCD lớn hơn diện tích hình chữ nhật AMNE là 120 $c{{m}^{2}}$

Nên (AB x AD) – (AE x AM) = 120 ($c{{m}^{2}}$ )

Hoặc  (AB x AD) – (AE x AD) = 120 ($c{{m}^{2}}$)

            AD x (AB – AE) = 120 ($c{{m}^{2}}$)               (1)

Chu vi hình chữ nhật ABCD lớn hơn chu vi hình chữ nhật AMNE là 20cm

Nên (AB + AD) x 2 – (AE + AM) x 2 = 20 (cm)

Hoặc (AB + AD) x 2 – (AE + AD) x 2 = 20 (cm)

           AB + AD – AE – AD = 20 : 2 = 10 (cm)

           AB – AE = 10 (cm)                                       (2)

Thế (2) vào (1) ta có:

AD x 10 = 120

AD = 120 : 10

AD = 12 ($c{{m}^{2}}$)

Vậy diện tích hình vuông AMGD là:

12 x 12 = 144 ($c{{m}^{2}}$)

Đáp số: 144 $c{{m}^{2}}$