Bài giải:
( Tìm số có ba chữ số khác nhau là $\overline{abc}$, biết: $\frac{\overline{ab}}{\overline{c2}}=\frac{69}{92}$ ? )
Rút gọn phân số: $\frac{69}{92}=\frac{69:23}{92:23}=\frac{3}{4}$
Ta có: $\frac{\overline{ab}}{\overline{c2}}=\frac{3}{4}$
Ta thấy $\overline{c2}$ phải chia hết cho 4 nên:
$\overline{c2}$ = 12; 32; 52; 72; 92
Xét các trường hợp:
+ Vì 12 : 4 = 3 nên: $\frac{\overline{ab}}{\overline{c2}}=\frac{3\times 3}{4\times 3}=\frac{9}{12}$ ( Loại vì $\overline{ab}$ phải có 2 chữ số )
+ Vì 32 : 4 = 8 nên: $\frac{\overline{ab}}{\overline{c2}}=\frac{3\times 8}{4\times 8}=\frac{24}{32}$ . Vậy $\overline{abc}$ = 243 ( đúng )
+ Vì 52 : 4 = 13 nên: $\frac{\overline{ab}}{\overline{c2}}=\frac{3\times 13}{4\times 13}=\frac{39}{52}$ . Vậy $\overline{abc}$ = 395 ( đúng )
+ Vì 72 : 4 = 18 nên: $\frac{\overline{ab}}{\overline{c2}}=\frac{3\times 18}{4\times 18}=\frac{54}{72}$ . Vậy $\overline{abc}$= 547 ( đúng )
+ Vì 92 : 4 = 23 nên $\frac{\overline{ab}}{\overline{c2}}=\frac{3\times 23}{4\times 23}=\frac{69}{92}$ . Vậy $\overline{abc}$ = 699 ( Loại vì b = c )
Vậy $\overline{abc}$ = 243; 395; 547