$x=1$ không là nghiệm của phương trình nên xét $x\ne 1$. Phương trình đã cho tương đương với

$m=f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}-3x+3}{\left| x-1 \right|}\left( x\ne 1 \right)$

$f'\left( x \right)=\left\{ \begin{matrix} \frac{{{x}^{2}}-2x}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\left( x>1 \right)  \\ \frac{2x-{{x}^{2}}}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\left( x<1 \right)  \\ \end{matrix} \right.$ $;f'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0  \\ x=2  \\ \end{matrix} \right.$

Bảng biến thiên:

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow $ đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị hàm số $f\left( x \right)$ tại 4 điểm phân biệt $\Leftrightarrow m>3$