SB tạo với đáy góc ${{45}^{0}}$ nên $SA=AB=a$

Áp dụng công thức Hê rông, có

${{S}_{ABC}}=\sqrt{p\left( p-AB \right)\left( p-AC \right)\left( p-BC \right)}$  $\left( p=\frac{AB+BC+CA}{2} \right)$

$=\frac{{{a}^{2}}}{4}\sqrt{\left( 1+\sqrt{3}+\sqrt{5} \right)\left( -1+\sqrt{3}+\sqrt{5} \right)\left( 1-\sqrt{3}+\sqrt{5} \right)\left( 1+\sqrt{3}-\sqrt{5} \right)}=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{11}}{4}$

(sử dụng máy tính để tính biểu thức trong dấu căn)

Suy ra ${{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{\sqrt{11}}{12}{{a}^{3}}$