Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đường :

$\frac{x+1}{x-1}=-2x+m\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x\ne 1  \\ x+1=\left( -2x+m \right)\left( x-1 \right)  \\ \end{matrix}\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-\left( m+1 \right)x+m+1 \right.=0\left( * \right)$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow $ phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt có trung bình cộng $\frac{5}{2}$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta ={{\left( m+1 \right)}^{2}}-8\left( m+1 \right)>0  \\ {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\frac{m+1}{2}=5  \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow m=9$