Hàm số nhận giá trị m khi và chỉ khi

$\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+3}=m\Leftrightarrow \sin x+\cos x-1=m\left( \sin x-\cos x+3 \right)$

$\Leftrightarrow \left( m-1 \right)\sin x-\left( m+1 \right)\cos x+3m+1=0$

Phương trình trên (ẩn x và tham số m) có nghiệm khi và chỉ khi:

${{\left( m-1 \right)}^{2}}+{{\left( m+1 \right)}^{2}}\ge {{\left( 3m+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 7{{m}^{2}}+6m-1\le 0\Leftrightarrow -1\le m\le \frac{1}{7}$

Vậy GTLN của y là $\frac{1}{7}$