$y'={{x}^{2}}-6x+5;y'=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$ . Có $y\left( 1 \right).y\left( 5 \right)<0$ nên dồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt (hoặc sử dụng máy tính thấy phương trình $y=0$ có 3 nghiệm thực phân biệt)

Hàm số có hệ số của ${{x}^{3}}$ dương nên ${{x}_{CD}}<{{x}_{CT}}$ , suy ra $x=1$ là điểm cực đại, $x=5$ là điểm cực tiểu.

Hàm số nghịch biến trên $\left( 1;5 \right)$ vì $y'<0\text{ }\forall x\in \left( 1;5 \right)$