Phương trình đường thẳng đi qua điểm $\left( 2;3 \right)$ có hệ số góc k là $y=k\left( x-2 \right)+3\left( d \right)$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $\left( d \right)$ và $\left( P \right):y={{x}^{2}}$

${{x}^{2}}=k\left( x-2 \right)+3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-kx+2k-3=0$ (*)

(d) tiếp xúc với $\left( P \right):y={{x}^{2}}\Leftrightarrow $ phương trình (*) có nghiệm kép

$\Leftrightarrow \Delta ={{k}^{2}}-4\left( 2k-3 \right)=0\Leftrightarrow {{k}^{2}}-8k+12=0\Leftrightarrow k=2$ hoặc $k=6$