Gọi O là tâm của hình tam giác đều ABC cạnh a (chóp S.ABC)

Theo bài ra góc giữa cạnh bên và đáy là góc a nên ta có thể giả sử góc đó là góc SBO

$\cos SBO=\frac{BO}{SB}\to BO=b\cos \alpha $. Suy ra cạnh của tam giác đều là $a=\sqrt{3},\,BO=\sqrt{3}b\cos \alpha $, $SO=b\sin \alpha $

Suy ra $V=\frac{1}{3}b\sin \alpha \frac{{{\left( \sqrt{3}b\cos \alpha  \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}{{b}^{3}}{{\cos }^{2}}\alpha \sin \alpha $