$x\in \left[ -1;3 \right]$

Đặt $f\left( x \right)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}-\sqrt{x+1}\sqrt{3-x}$

Ta có $f'\left( x \right)=\frac{1}{2\sqrt{1+x}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}-\left( \frac{\sqrt{3-x}}{2\sqrt{1+x}}-\frac{\sqrt{1+x}}{2\sqrt{3-x}} \right)$

$f'\left( x \right)=0\leftrightarrow x=1$

Hàm số liên tục và xác định trên $\left[ -1;3 \right]$ nên ta có

$\underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( -1 \right);f\left( 1 \right);f\left( 3 \right) \right\}=f\left( 1 \right)=2\sqrt{2}-2$