Áp dụng công thức He-rong ta tính được diện tích tam giác ABC bằng

$\sqrt{p\left( p-AB \right)\left( p-AC \right)\left( p-BC \right)}=36$ với $p=\frac{AB+BC+CA}{2}$

$V=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABC}}\to SA=6$

Kẻ $AH\bot BC,\,AI\bot SH$ khi đó ta có ${{d}_{A,\left( SBC \right)}}=AI$

Đặt $BH=x$ ta có $\sqrt{A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}}=\sqrt{A{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=AH$ thay các dữ liệu bài toán đã cho vào ta tính được $\to \sqrt{{{10}^{2}}-{{x}^{2}}}=\sqrt{{{17}^{2}}-{{\left( 9-x \right)}^{2}}}\to x=-6$ suy ra $AH=8$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có $\frac{1}{A{{I}^{2}}}=\frac{1}{S{{A}^{2}}}+\frac{1}{A{{H}^{2}}}=\frac{25}{576}\to AI=\frac{24}{5}$