Phân tích:

Ở đây ta có phương trình đường thẳng d dạng chính tắc có tới tận 4 ẩn. Thế tại sao ta không chuyển về dạng tham số để chỉ còn 2 ẩn nhỉ. Sau đó lần lượt cho các giá tị x,y,z của 2 đường thẳng bằng nhau ( hay nói cách khác là xét hệ 2 giao điểm).

Ta có hệ giao điểm như sau: 

$\left\{ \begin{align} & 1+mt'=t+5 \\ & 3+t'=2t+3 \\ & -5+mt'=-t+3 \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{align} & t'=2t \\ & 2mt+1=t+5 \\ & 2mt-5=-t+3 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \left( 2m-1 \right)t=4 \\ & \left( 2m+1 \right)t=8 \\ \end{align} \right.$

Hệ có nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow \frac{4}{2m-1}=\frac{8}{2m+1}$

$\Leftrightarrow m=\frac{3}{2}$. Đáp án C.