Phân tích: 

Cách 1: Làm theo các bước thông thường:

$y'=\frac{{{x}^{2}}+1-x.2x}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}=\frac{-{{x}^{2}}+1}{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2}}}$. Ta thấy với $x\in \left( -1;1 \right)$ thì $y'>0$. Vậy đáp án đúng là C.

Cách 2: Dùng máy tính CASIO fx-570 VN PLUS.

Ta có thể nhập hàm vào máy tính, dùng công cụ TABLE trong máy tính 

Bước 1: ấn nút  MODE trên máy tính 

Bước 2: Ấn 7 để chọn chức năng 7:TABLE , khi đó máy sẽ hiện f(x)= ta nhập hàm vào như sau:

Ấn 2 lần = và máy hiện START? , ta ấn -3 =, máy hiện END? Ta ấn 3 = . STEP? Ta giữ nguyên 1 và ấn =. ( Lý giải vì sao chọn khoảng xét là -3 đến 3: vì ở đáp án là các khoảng  vì thế ta sẽ xét từ -3 đến 3 để nhận rõ được xem

hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng

nào?)

Bước 3: Sau khi kết thúc các bước trên máy sẽ hiện như sau:

Ở bên tay trái, cột X chính là các giá trị của x chạy từ -3 đến 3, ở tay phải cột F(x) chính là các giá trị của y tương ứng với X ở cột trái. Khi ấn nút mũi tên ( xuống) ta nhận thấy từ giá trị  đến  là hàm F(x) có giá trị tăng dần, vậy ở khoảng  là hàm số đồng biến. Vậy đáp án đúng là C.