Phân tích: Ta lần lượt đi xét từng phần mệnh đề một.

Với mệnh đề A: Rõ ràng mệnh đề này đúng do $\frac{\log \left( {{x}^{2}}-1 \right)-\log \left( 1-x \right)}{\log \left( 1-x \right)}<0$ $\Leftrightarrow \frac{\log \left( {{x}^{2}}-1 \right)}{\log \left( 1-x \right)}<1$

Với mệnh đề B: Ta có $\frac{\log \left( {{x}^{2}}-1 \right)}{\log \left( 1-x \right)}={{\log }_{1-x}}\left( {{x}^{2}}-1 \right)$ . Vậy đây là mệnh đề B sai.