Phân tích:  Trước tiên ta đi tìm tọa độ trực tâm H(x,y,z) của tam giác ABC. Khi đó ta sẽ lập hệ phương trình ba ẩn với ba dữ kiện sau:

$\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0 \\ & \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC}=0 \\ & \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]\overrightarrow{AH}=0 \\ \end{align} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & -x+3y-z=-5 \\ & 2x+4y-2z=4 \\ & 2x+4y+10z=16 \\ \end{align} \right.$$\Rightarrow H\left( \frac{17}{5};-\frac{1}{5};1 \right).$Do $\Delta =(P)\cap (Q)$ nên $\Delta \left\{ \begin{matrix} x+2y+z-3=0  \\ 2x-y-z+3=0  \\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{-3}=\frac{z-3}{5}$

Giao tuyến $\Delta $ đi qua M(0;0;3) và có vtcp $\overrightarrow{u}=(1;-3;5)$.

(α) qua $H\left( \frac{17}{5};-\frac{1}{5};1 \right)$ và vtpt $\overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{u},\overrightarrow{MH} \right]=(7;19;10)$

$\Rightarrow (\alpha ):7x+19y+10z-30=0$.