Phân tích:  Ta không có công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng do vậy ta sẽ tham số hóa tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d, từ đó tính khoảng cách giữa hai điểm I và H. Do chỉ có một phương trình nên ta sẽ viết phương trình tham số của đường thẳng d từ đó ta có phương trình một biến.

Ta có $d:\left\{ \begin{align} & x=t \\ & y=-1-t \\ & z=2-t \\ \end{align} \right.$

$\Rightarrow H(t;-1-t;2-t)\Leftrightarrow \overrightarrow{IH}=(t-1;-t-4;-t-3)$

Do IH$\bot $d nên ta có phương trình: t – 1 + t + 4 + t – 3 = 0 $\Leftrightarrow $t = -2. Khi đó $\overrightarrow{IH}=(-2;-3;-1)$

$\Rightarrow IH=\sqrt{{{(-2)}^{2}}+{{(-3)}^{2}}+{{(-1)}^{2}}}=\sqrt{14}$