Phân tích: Vì z đang còn rất phức tạp, đặc biệt là dưới mẫu do đó chúng ta nghĩ ra việc làm đơn giản nó về dạng chuẩn $z=a+bi(a,b\in \mathbb{R})$ sau  đó tìm được $\overline{z}$ và thay vào biểu thức $z.\overline{z}$

Ta có $z=\frac{i-m}{1-m(m-2i)}=\frac{(1-m)(1-{{m}^{2}}-2mi)}{{{(1-{{m}^{2}})}^{2}}+4{{m}^{2}}}=\frac{-m(1-{{m}^{2}})+2m+i(1-{{m}^{2}}+2{{m}^{2}})}{{{(1+{{m}^{2}})}^{2}}}$

$=\frac{m(1+{{m}^{2}})+i(1+{{m}^{2}})}{{{(1+{{m}^{2}})}^{2}}}=\frac{m}{1+{{m}^{2}}}+\frac{i}{1+{{m}^{2}}}$

$\Rightarrow \overline{z}=\frac{m}{1+{{m}^{2}}}-\frac{i}{1+{{m}^{2}}}$

Như vậy:

$z.\overline{z}=\frac{2-m}{2}\Rightarrow \frac{{{m}^{2}}+1}{{{({{m}^{2}}+1)}^{2}}}=-\frac{1}{2}(m-2)$$\Leftrightarrow \frac{1}{{{m}^{2}}+1}=-\frac{1}{2}(m-2)$

$\Leftrightarrow {{m}^{3}}-2{{m}^{2}}+m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m=0  \\ m=1  \\ \end{matrix} \right.$