Phân tích: Do diện tích hình phẳng đã được thể hiện rõ trên hình nên ta xác định được cận rõ ràng, do vậy ta xác định được:

Đây là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=4-\left| x \right|$ và parabol $y=\frac{{{x}^{2}}}{2}$.

$S=\int\limits_{0}^{2}{\left( 4-x-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)}dx+\int\limits_{-2}^{0}{\left( 4-x-\frac{{{x}^{2}}}{2} \right)}dx$$=\left( 4x-\frac{{{x}^{2}}}{2}-\frac{1}{6}{{x}^{3}} \right)\left| \begin{matrix} 2  \\ 0  \\ \end{matrix} \right.+\left( 4x+\frac{{{x}^{2}}}{2}-\frac{{{x}^{3}}}{6} \right)\left| \begin{matrix} 0  \\ -2  \\ \end{matrix} \right.$$=\frac{14}{3}+\frac{14}{3}=\frac{28}{3}$