Phân tích: Ta thấy rõ bài toán này ta không thể dùng phương pháp thử từng đáp án được vì đề bài yêu cầu phải tìm x₁+2x₂, do vậy ta phải giải từng bước một bài toán này.

Điều kiện: x∈(0;+∞)

Do ở VP là logarit cơ số 2, do vậy ta sẽ biến đổi logarit ở VT về logarit cơ số 2.

Phương trình

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\log _{2}^{2}x={{\log }_{2}}(\sqrt{x+1}-1)$$\Leftrightarrow \frac{1}{2}.\log _{2}^{2}x-{{\log }_{2}}x.{{\log }_{2}}(\sqrt{x+1}-1)=0$

$\Leftrightarrow {{\log }_{2}}x\left( \frac{1}{2}{{\log }_{2}}x-{{\log }_{2}}(\sqrt{x+1}-1) \right)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & {{\log }_{2}}x=0 \\ & {{\log }_{2}}\sqrt{x}={{\log }_{2}}(\sqrt{x+1}-1) \\ \end{align} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & \sqrt{x}+1=\sqrt{x+1}(*) \\ \end{align} \right.$

$(*)\Leftrightarrow x+1+2\sqrt{x}=x+1\Leftrightarrow x=0$ (mà x>0 loại)

Vậy phương trình có một nghiệm.