Phân tích: đk x≠5

Bất phương trình $\Leftrightarrow {{3}^{\frac{2x+2}{5-x}}}\ge {{3}^{2(x-13)}}$

$\Leftrightarrow \frac{2x+2}{5-x}\ge 2(x-13)$

Với x<5 thì $2x+2\ge 2(x-13)(5-x)$

$\Leftrightarrow 2x+2+2(x-13)(5-x)\ge 0$$\Leftrightarrow 2({{x}^{2}}-18x+65)+2x+2\ge 0$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-34x+132\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x\ge 11  \\ x\le 6  \\ \end{matrix} \right.$

Kết hợp với x<5 thì có 4 nghiệm nguyên dương thỏa mãn.

Với x>5 thì $2x+2\le 2(x-13)(5-x)$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-34x+132\le 0\Leftrightarrow 6\le x\le 11$

Kết hợp với x>5 thì có 6 nghiệm nguyên dương thỏa mãn.

Kết luận: Có 10 nghiệm nguyên dương thỏa mãn.