Phân tích: Do đề bài yêu cầu tìm tổng các nghiệm của phương trình nên điều kiện $x\ne \left\{ 0;2 \right\}$

$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( (x-2)\left( \frac{x}{{{x}^{2}}-3x+3} \right) \right)}^{2}}={{\log }_{3}}1$

$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left| \frac{x(x-2)}{{{x}^{2}}-3x+3} \right|=\frac{1}{2}{{\log }_{3}}1$$\Leftrightarrow \left| \frac{x(x-2)}{{{x}^{2}}-3x+3} \right|=1$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}-2x={{x}^{2}}-3x+3  \\ 2x-{{x}^{2}}={{x}^{2}}-3x+3  \\ \end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=3  \\ x=1  \\ x=\frac{3}{2}  \\ \end{matrix} \right.$