Vì điểm C trên trục Ox nên $C(t;0;0)$

Ta có: $\overrightarrow{CA}=(1-t;2;-1),\overrightarrow{CB}=(-2-t;1;3)$

Tam giác ABC vuông tại C điều kiện là: $\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow (1-t)(-2-t)+2.1+(-1).3+0$

$\Leftrightarrow {{t}^{2}}+t-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-1-\sqrt{3} \\ & t=-1+\sqrt{3} \\ \end{align} \right.$

Như vậy $C(-1-\sqrt{3};0;0)$ hoặc $C(-1+\sqrt{3};0;0)$