Phương trình mặt phẳng $(ABC):\frac{x}{2}+\frac{y}{-2}+\frac{z}{1}=1\Leftrightarrow x-y+2z=0$

Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với mp(ABC) thì $I(1;-1;0)$ và đường thẳng $\Delta $ đi qua I. mp(ABC) có vtpt $\overrightarrow{n}=(1;-1;2)$ , d có vtcp $\overrightarrow{u}=(1;1;-1)$ . Gọi $\overrightarrow{{{u}_{1}}}$ là vtcp của $\Delta $ . Ta có: $\left\{ \begin{align} & \overrightarrow{{{u}_{1}}}\bot \overrightarrow{n} \\ & \overrightarrow{{{u}_{1}}}\bot \overrightarrow{u}' \\ \end{align} \right.$

Chọn $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left[ \overrightarrow{n};\overrightarrow{u} \right]=(-1;3;2)$. Vậy phương trình đường thẳng: $\Delta :\frac{x-1}{-1}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{2}$