Giải thích:

Do tam giác ABD đều nên với H là trung điểm của AB, K là trung điểm của HB ta có:

$\begin{align} & DH\bot AB;DH=a\sqrt{3};OK\parallel DH;OK=\frac{1}{2}DH=\frac{a\sqrt{3}}{2} \\ & \Rightarrow OK\bot AB\Rightarrow AB\bot (SOK) \\ \end{align}$

Gọi I là hình chiếu của O lên SK ta có:

$OI\bot SK;AB\bot OI\Rightarrow OI\bot (SAB)$ , hay OI là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB).

Tam giác SOK vuông tại O, OI là đường cao

$\Rightarrow \frac{1}{O{{I}^{2}}}=\frac{1}{O{{K}^{2}}}+\frac{1}{S{{O}^{2}}}\Rightarrow SO=\frac{a}{2}$

Diện tích đáy ${{S}_{ABCD}}=4{{S}_{ABO}}=2.OA.OB=2\sqrt{3}{{a}^{2}}$

Đường cao của hình chóp \[\text{AS}O=\frac{a}{2}\]

Thể tích khối chóp S.ABCD: $V=\frac{1}{3}.\frac{a}{2}.2{{a}^{2}}\sqrt{3}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$