Đặt $z=x+yi(x,y\in \mathbb{R})$ . Ta có: $2\left| z-1 \right|=\left| z-\overline{z}+2 \right|$

$\Leftrightarrow 2\left| x+yi-1 \right|=\left| x+yi-x+yi+2 \right|\Leftrightarrow 2\left| x-1+yi \right|=\left| 2+2yi \right|$

$\Leftrightarrow 2\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{4+4{{y}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0  \\ x=2  \\ \end{matrix} \right.$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là 2 đường thẳng $x=0;x=2$

Đáp án đúng là A.