Đặt $u=\sqrt{x+1}\Rightarrow {{u}^{2}}-1=x\Rightarrow 2udu=dx$

Đổi cận: $\left\{ \begin{align} & x=0\Rightarrow u=1 \\ & x=3\Rightarrow u=2 \\ \end{align} \right.$

Ta có: $\int_{0}^{3}{\frac{x-3}{3.\sqrt{x+1}+x+3}dx}=\int_{1}^{2}{\frac{2{{u}^{2}}-8u}{{{u}^{2}}+3u+2}du}=\int_{1}^{2}{(2u-6)du+6\int_{1}^{2}{\frac{1}{u+1}du}}$

$\left. ({{u}^{2}}-6u) \right|_{1}^{2}+6\ln \left| u+1 \right|_{1}^{2}=-3+6\ln \frac{3}{2}$

Vậy đáp án đúng là C