Phân tích:  ${{\log }_{3}}(x-2)={{\log }_{4}}({{x}^{2}}-4x+3)$

Điều kiện xác định: $\left\{ \begin{align} & x>2 \\ & {{x}^{2}}-4x+3>0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x>3$

Phương trình đã cho: $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}({{x}^{2}}-4x+4)={{\log }_{2}}({{x}^{2}}-4x+3)$

Đặt $t={{x}^{2}}-4x+3$ ta có phương trình:

${{\log }_{3}}(t+1)={{\log }_{2}}t=a\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t+1={{3}^{a}} \\ & t={{2}^{a}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{2}^{a}}+1={{3}^{a}}\Leftrightarrow {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{a}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{a}}=1\,\,\,\,\,(1)$

Do hàm số $f(a)={{\left( \frac{2}{3} \right)}^{a}}+{{\left( \frac{1}{3} \right)}^{a}}$ nghịch biến trên R nên phương trình (1) có tối đa một nghiệm. Mặt khác $f(1)=1\Rightarrow a=1$  là nghiệm duy nhất của phương trình (1)

$a=1\Rightarrow t=2\Rightarrow {{x}^{2}}-4x+3=2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=2+\sqrt{3} \\ & x=2-\sqrt{3} \\ \end{align} \right.$

Đối chếu điều kiện ta có nghiệm phương trình: $x=2+\sqrt{3}$ . Vậy đáp án đứng là A.

Sai lầm thường gặp: Do không kiểm tra điều kiện nên dễ dàng nhầm sang đáp án B.

Lưu ý:  Đối với bài toán này, vì hình thức phức tạp nên ta có thể giải bằng cách thử đáp án bằng máy tính là hợp lý nhất.