f(x) xác định liên tục trên đoạn $[0;2]$ ; ta có : $f'(x)=-8{{x}^{3}}+8x$

Với $x\in \text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2]$ thì $f'(x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=0  \\  x=1  \\ \end{matrix} \right.$

Ta có: $f(0)=10;f(1)=12;f(2)=-6$

$\begin{align} & \Rightarrow \underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2]}{\mathop{\max }}\,f(x)=f(1)=12,\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2]}{\mathop{\min }}\,f(x)=f(2)=-6 \\ & \Rightarrow \underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2]}{\mathop{\max }}\,f(x)+\underset{\text{ }\!\![\!\!\text{ }0;2]}{\mathop{\min }}\,f(x)=6 \\ \end{align}$