Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-2x+m$

Điều kiện cần tìm là:

$\left\{ \begin{align} & \Delta '>0 \\ & y'\left( -\frac{1}{2} \right)\ge 0 \\ & y'\left( \frac{1}{2} \right)<0 \\ \end{align} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 1-3m>0 \\  & \frac{3}{4}+1+m\ge 0\Leftrightarrow -\frac{7}{4}\le m<\frac{1}{4} \\ & \frac{3}{4}-1+m<0 \\ \end{align} \right.$

Vậy đáp án đúng là A.